Robert Smith werd geboren in Yorkshire en ging in Wales naar de universiteit. Daarna vertrok hij naar Nederland om barokcello te studeren bij Wouter Möller, Jaap ter  Linden en aansluitend bij Viola de Hoog. Hij was eerste cellist van het European Union Baroque Orchestra in 2005/6, onder leiding van o.a. Lars Ulrik Mortensen, Rachel Podger en Christophe Coin. Bob speelt nu in verschillende ensembles zoals Les Eléments (Franse barok cantates), The Amsterdam Baroque Orchestra en Fantasticus.

Hij studeert viola da gamba bij Mieneke van der Velden en gaat daarnast vaak naar Basel, Zwitserland, voor les bij Paolo Pandolfo. In zijn vrije tijd leert Bob Japans.

In 2010 heeft Bob de 2e prijs gewonnen in de 4e Internationaler Solistenwettbewerb für Alte Musik 2010 ter Brunnenthal in Oostenrijk. Eerder heeft Robert, samen met Ensemble Diamanté, prijzen gewonnen in het Musica Antica Concours ter Brugge (2e) en het Van Wassenaer Councours, Amsterdam (3e  en Publieksprijs).  In 2005 won hij een geldprijs van het Countess of Munster Musical Trust.